在一张长方形的桌面上放置硬币答案

2023-08-05 18:07:57作者：光伏下载站

　　问题：

　　在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

　　答案：

　　假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有:

　　空隙个数Y=3N/2+3(自己推算)

　　每一个空都要一个圆来盖

　　桌面就一共有圆的数为:

　　Y+N=3N/2+3

　　=5N/2+3=4N(除N=1外)

　　所以可以用4N个硬币完全覆盖