在一张长方形的桌面上放置硬币答案(在一张长方形纸上画画)

2023-06-22 04:13:35作者：光伏下载站

问题：

在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

在一张长方形的桌面上放置硬币答案

答案：

假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有:

空隙个数Y=3N/2+3(自己推算)

每一个空都要一个圆来盖

桌面就一共有圆的数为:

Y+N=3N/2+3

=5N/2+3=4N(除N=1外)

所以可以用4N个硬币完全覆盖